朕真的不务正业第一百四十八章 缘幂势既同则积不容异

“缘幂势既同则积不容异。

”朱载堉将一句话拿了出来面色凝重的说道“要理解这句话的意思是非常困难的。

” 这句话的意思是等高的两立体若其任意高处的水平截面积相等则这两立体体积相等。

朱载堉拿出了两个立方体第一个是正立方体一个是球这个正立方体的边长是球的直径他将两个小球递给了张宏给陛下查验后才开口说道“这是从一个错误开始的。

” “九章算术中说黄金方寸重十六两金丸径寸重九两率生于此未曾验也。

就是说边长为一寸的金属球重为十六两而直径为一寸的球体为九两。

” “进而我们得到了一个球体公式也就是v=9/16d。

” “这个公式自从周朝就开始用了《周官·考工记》朅氏为量改煎金锡则不耗不耗然后权之权之然后准之准之然后量之。

” 朱翊钧听闻之后疑惑的问道“用实际测量的方法算出的球体公式误差有多少呢？” 张居正拿过了算盘噼里啪啦的打了下解答道“9/16-π/6≈00显而易见差别不是很大但是算学就是如此不对就是不对。

” 朱载堉继续说道“是以九与十六之率偶与实相近而丸犹伤耳按9/16的比率来计算球和外切立方体体积时则球的体积较实际多一些多多少？多0038倍左右。

” “我们之前在割圆的时候就讲到过割之弥细所失弥少割之又割以至于不可割则与圆周合体而无所失矣。

” “就是说点构成了线线构成了面这也是面积口诀得到的基本原理。

” “我们知道一个圆的面积等于外切正方形面积的π/41300年前刘徽思索能不能找到一个立方体让这个立方体不管从哪里去切它的横截面都是一个圆和外切正方形呢？” “刘徽设计了一个这样的立方体名字叫牟合方盖牟相同合盖上方就是说这个立方体的每一个面的横截面都是正方形盖雨伞它的形状是两个方形的雨伞扣在一起正好和球完全相切。

” “刘徽将两个底面半径相同的圆柱体相交然后将公共部分截取出来得到了这个立方体。

” “这个时候只要求出这个立方体的体积乘以π/4就得到了球的体积。

” “可惜刘徽始终无法求出这个立方体的体积说陋形措意惧失正理。

敢不阙疑以俟能言者期许后人的智慧了。

” 朱翊钧拿到了牟合方盖这是朱载堉做的教具得益于大明工匠们的巧手将两个圆柱相交部分截出来的牟合方盖这玩意的体积的确不好求它不规则。

朱载堉才继续说道“1000多年前祖冲之的儿子祖暅解决了这个问题。

” “它将牟合方盖切成了八个小牟合方盖然后截开利用勾股定理等计算将小牟合方盖减掉1/8球的体积转化为了一个方锥的体积得到方锥体积就能得到小牟合方盖的体积为2r/3大牟合方盖的体积为16r/3球的体积等于4πr/3解决了这个问题。

” “等高的两立体若其任意高处的水平截面积相等则这两立体体积相等祖暅用这个方法解决了圆锥体积公式陛下这个很难理解。

” 朱翊钧则是笑着说道“缘幂势既同则积不容异不是很难理解。

” 小皇帝稍微思考了下拿出了铅笔稍微画了两下让张宏下去准备没一会儿张宏拿过来了一个圆柱体和一堆的银币。

“这是泰西来的银币这是和银币底面半径相等的圆柱体。

”朱翊钧将银币随意摞了起来笑着说道“它们体积相等求圆柱体体积就是求银币的体积之和。

” 张居正和朱载堉互相看了一眼再看着摞在一起的银币和圆柱体只能说数学这件事上似乎从来没有难住过陛下陛下总是能够精准的理解这些内容。

朱载堉在讲什么？讲的是积分无穷求和。

微分是无穷切割积分就是无穷求和微分和积分互逆运算就是微积分。

大明在数学领域完全有资格进行考古式科研能把一千多年前的数学原理捣鼓明白大明的算学就已经完完全全站在了世界的顶端。

“皇叔是这样吗？”朱翊钧笑着说道。

朱载堉俯首说道“是这样的陛下英明。

” “难道仅仅这样吗？不能更进一步吗？”朱翊钧接着说道。

更进一步？朱载堉陷入了一些迷茫之中还如何再进一步呢？他缺少一个数学工具才能再进一步。

“慢慢来就是了。

”朱翊钧站起来笑着说道“皇叔钻研有方重重有赏！” 考古式科研不是什么不可以接受的事儿无穷求和的概念能够解决许多的现实问题比如如火如荼的清丈测量不规则图形面积的问题就可以用到这种思想。

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